计算机硬件与组成原理（选择题必考）
1.1 计算机发展史（第一台电子计算机 ENIAC，冯·诺依曼提出存储程序）
1.2 冯·诺依曼体系结构五大部件（运算器、控制器、存储器、输入设备、输出设备）
1.3 CPU 的组成（运算器 ALU、控制器 CU、寄存器组）
1.4 CPU 执行指令的过程（取指、译码、执行、访存、写回）
1.5 存储器金字塔（寄存器 -> 高速缓存 Cache -> 主存 RAM -> 辅存 磁盘/SSD）
1.6 Cache 局部性原理（时间局部性、空间局部性）
1.7 存储单位换算（Bit -> Byte -> KB -> MB -> GB -> TB -> PB，进制 $1024$）
1.8 内存寻址（按字节编址，每个字节有唯一地址）
数制转换与编码（计算题必考）
2.1 二进制转十进制（按权展开相加）
2.2 十进制转二进制（整数除二取余倒序，小数乘二取整正序）
2.3 二进制转八进制（三位一组，不足补 $0$）
2.4 二进制转十六进制（四位一组，不足补 $0$）
2.5 八进制与十六进制的表示法（C++中 0 开头八进制，0x 开头十六进制）
2.6 原码的定义（最高位符号位，$0$ 正 $1$ 负，数值位为绝对值）
2.7 反码的定义（正数同原码，负数符号位不变，其余位取反）
2.8 补码的定义（正数同原码，负数反码 $+1$，解决 $0$ 的两种编码问题）
2.9 补码的表示范围（$n$ 位补码范围 $-2^{n-1} \sim 2^{n-1}-1$）
2.10 8位二进制补码范围（$-128 \sim +127$）
2.11 补码转原码的快速方法（符号位不变，取反 $+1$）
2.12 BCD码与ASCII码的区别
计算机系统与软件（概念题）
3.1 系统软件（操作系统、编译器、解释器、汇编器）
3.2 应用软件（浏览器、办公软件、游戏）
3.3 计算机语言分类（机器语言、汇编语言、高级语言）
3.4 编译与解释的区别（编译生成可执行文件，解释器逐行执行）
3.5 操作系统的进程管理（进程与线程的区别，并发与并行）
3.6 操作系统的内存管理（虚拟内存、分页、分段）
3.7 文件系统与文件路径（绝对路径、相对路径，Windows用 \，Linux用 /）
3.8 Linux 基本命令（ls 列出目录， cd 切换目录， mkdir 创建目录， rm 删除， cp 复制， mv 移动）
3.9 Linux 权限管理（rwx 读/写/执行，chmod 修改权限）
3.10 Linux 中的 g++ 编译命令（g++ -o out main.cpp -std=c++11）
计算机网络基础（概念与协议）
4.1 计算机网络定义（多台计算机通过通信线路互联）
4.2 局域网 LAN、城域网 MAN、广域网 WAN
4.3 因特网（Internet）与万维网（WWW）的关系
4.4 OSI 七层模型简述（物理、数据链路、网络、传输、会话、表示、应用）
4.5 TCP/IP 四层模型（网络接口、网际、传输、应用）
4.6 IP 地址（IPv4 32位，点分十进制，IPv6 128位）
4.7 域名系统 DNS（域名解析为IP地址）
4.8 端口号的作用（HTTP 80， HTTPS 443， FTP 21， SSH 22）
4.9 URL 的组成（协议://域名/路径）
数据结构基础（理论与性质）
5.1 数据结构的逻辑分类（线性结构、树形结构、图形结构）
5.2 线性表的存储方式（顺序存储——数组，与链式存储——链表）
5.3 数组的随机访问特性（时间复杂度 $O(1)$）
5.4 链表的插入删除特性（时间复杂度 $O(1)$，但查找需要 $O(n)$）
5.5 栈的 LIFO 性质应用（递归转非递归、括号匹配、函数调用栈）
5.6 队列的 FIFO 性质应用（缓冲区、BFS、打印队列）
5.7 树的基本概念（根节点、叶子节点、度、层次、深度/高度）
5.8 二叉树的性质（第 $i$ 层最多 $2^{i-1}$ 个节点，深度为 $k$ 最多 $2^k - 1$ 个节点）
5.9 二叉树度数与节点数的公式（$N_0 = N_2 + 1$，其中 $N_0$ 叶子，$N_2$ 度为2）
5.10 完全二叉树的定义（除最后一层外每层都满，最后一层从左到右连续）
5.11 满二叉树的定义（每一层都是满的，即完美二叉树）
5.12 二叉树的三种遍历（先序：根左右，中序：左根右，后序：左右根）
5.13 已知前序+中序求后序（前序确定根，中序分左右）
5.14 图的定义（顶点集 $V$ 与边集 $E$）
5.15 有向图与无向图的区别
5.16 邻接矩阵存储（空间 $O(V^2)$，适合稠密图）
5.17 邻接表存储（空间 $O(V+E)$，适合稀疏图）
5.18 树是特殊的图（无环连通图）
数学与组合计数（排列组合） 6.1 加法原理（分类相加） 6.2 乘法原理（分步相乘） 6.3 排列数公式（$A(n,m) = \dfrac{n!}{(n-m)!}$，强调顺序） 6.4 组合数公式（$C(n,m) = \dfrac{n!}{m!(n-m)!}$，不强调顺序） 6.5 组合数的对称性（$C(n,m) = C(n, n-m)$） 6.6 捆绑法（相邻问题，捆绑后内部排列） 6.7 插空法（不相邻问题，先排其他再插空） 6.8 隔板法（分配问题，将 $n$ 个相同物品分给 $m$ 个人） 6.9 错位排列（全错排问题，$D_n = (n-1)(D_{n-1}+D_{n-2})$） 6.10 容斥原理（两集合容斥：$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$） 6.11 鸽巢原理（抽屉原理，若有 $n+1$ 个物品放入 $n$ 个抽屉，至少一个抽屉有两个）
数论基础（初赛常见）
7.1 质数的定义（除了 $1$ 和本身没有其他因子）
7.2 合数的定义
7.3 试除法判定质数（只需试除到 $\sqrt{n}$）
7.4 欧几里得算法（辗转相除法求 gcd）
7.5 $\gcd(a,b) \cdot \operatorname{lcm}(a,b) = a \cdot b$
7.6 模运算性质（$(a+b) \bmod m = (a \bmod m + b \bmod m) \bmod m$）
7.7 同余概念（$a \equiv b \pmod m$ 表示 $m \mid (a-b)$）
算法概念与复杂度分析（初赛重点）
8.1 时间复杂度的上界表示法（大 $O$ 记号，忽略低阶项和常数）
8.2 $O(1)$ 常数级（直接访问、简单计算）
8.3 $O(\log n)$ 对数级（二分查找、二叉树高度）
8.4 $O(n)$ 线性级（单重循环、遍历数组）
8.5 $O(n \log n)$ 线性对数级（快速排序、归并排序）
8.6 $O(n^2)$ 平方级（双重循环、冒泡排序）
8.7 $O(2^n)$ 指数级（递归枚举子集，通常不可行）
8.8 递归算法复杂度的递推式求解（主定理 Master Theorem 基本形态）
8.9 空间复杂度的计算（数组内存占用、递归栈深度）
阅读程序与完善程序（初赛大题）
9.1 阅读程序时，先看输入与输出，再分析核心逻辑
9.2 变量的生命周期与值的变化（列表追踪法）
9.3 循环终止条件的判断（边界测试，如 <= 与 < 的区别）
9.4 数组下标的偏移陷阱（下标从 $0$ 开始 vs 题目描述从 $1$ 开始）
9.5 递归函数的调用堆栈展开（手工模拟递归执行）
9.6 完善程序（填空）的核心依据（上下文逻辑一致性）
9.7 完善程序中的常见填法（循环变量的初值、终值、递推表达式）
9.8 程序输出题中“静态变量”与“全局变量”的特殊性
编程语言特性与常见错误（针对读程序）
10.1 短路求值对变量自增的影响（例如 if(a>0 && b++ > 0)）
10.2 逗号表达式的返回值（最后一个值）
10.3 浮点数精度丢失带来的判断错误（如 1.0/3*3 不等于 $1$）
10.4 整数溢出问题（int 最大值加 $1$ 变成负数）
10.5 无符号整数下溢问题（$0-1$ 变成极大的正数）
10.6 switch 中缺少 break 的穿透现象
10.7 指针与引用的基础概念（变量别名 vs 地址存储）
教学 — 2026年7月15日